জুনিয়র স্কুল সার্টিফিকেট পরীক্ষা সাধারণ বিজ্ঞান গাণিতিক সমাধান :

সমস্যা: অপুর ব্যবহূত স্লাইড ক্যালিপার্সটির যান্ত্রিক ত্রুটি ০.৭মি.মি. এবং যন্ত্রে একটি দণ্ডের আপাত দৈর্ঘ্য ৬.৭ সে.মি. হলে দণ্ডটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: দেওয়া আছে,
স্লাইড ক্যালিপার্সের যান্ত্রিক ত্রুটি = ০.৭ মি.মি.
= ০.০৭ সে.মি.
দণ্ডের আপাত পাঠ     = ৬.৭ সে.মি.
দণ্ডের প্রকৃত দৈর্ঘ্য      = ?
আমরা জানি,
প্রকৃত দৈর্ঘ্য = আপাত পাঠ - যান্ত্রিক ত্রুটি
= (৬.৭ - ০.০৭) সে.মি.
            = ৬.৬৩ সে.মি.
অতএব, দণ্ডের প্রকৃত দৈর্ঘ্য = ৬.৬৩ সে.মি.

সমস্যা:২। পলাশ দণ্ডটি ভার্নিয়ার স্কেল দিয়ে মাপার সময় দেখল মূল স্কেলের ৭ সে.মি., ভার্নিয়ার স্কেল পাঠ ৯ এবং শিক্ষক বলে দিলেন ভার্নিয়ার ধ্রুবক ০.০১ সে.মি.। তাহলে দণ্ডের দৈর্ঘ্য কত হবে?
সমাধান: দেওয়া আছে,
মূল স্কেল পাঠ = ৭ সে.মি.
ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ = ৯
ভার্নিয়ার ধ্রুবক = ০.০১ সে.মি.
আমরা জানি,
দণ্ডের দৈর্ঘ্য = মূল স্কেল পাঠ + ভার্নিয়ার স্কেলের পাঠ ন্ ভার্নিয়ার ধ্রুবক
= ৭ সে.মি. + ৯ ´০.০১ সে.মি.
=  ৭ সে.মি. + ০.০৯ সে.মি.
= ৭.০৯ সে.মি.
দণ্ডটির দৈর্ঘ্য = ৭.০৯ সে.মি.

সমস্যা : ৩। যদি কোনো ভার্নিয়ার স্কেলের ১৬ মূল স্কেলের ১৫ ঘরের সমান হয় এবং মূল স্কেলের দৈর্ঘ্য ০.৭ মি.মি. হয় তাহলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক নির্ণয় কর।
সমাধান: দেওয়া আছে,
ভার্নিয়ার স্কেলের ১৬ ঘর = মূল স্কেলের ১৫ ঘর
মূল স্কেলের ১ ঘরের দৈর্ঘ্য = ০.৭ মি.মি.
ভার্নিয়ার ধ্রুবক = ?
মূল স্কেলের ১ ঘর      = ০.৭ মি.মি.
”” ১৫ ঘর = (০.৭´১৫) মি.মি.
                                    = ১০.৫ মি.মি.
ভার্নিয়ার ১৬ ঘর = ১০.৫ মি.মি.
   ”      ১ ঘর     =            “
                                    = ০.৬৫৬২৫ মি.মি.
আমরা জানি,
ভার্নিয়ার ধ্রুবক = মূল স্কেলের ১ ঘরের দৈর্ঘ্য - ভার্নিয়ার স্কেলের ১ ঘরের দৈর্ঘ্য
= ০.৭ মি.মি. - ০.৬৫৬২৫ মি.মি.
= ০.০৪৩৭৫ মি.মি.
অতএব, ভার্নিয়ার ধ্রুবক = ০.০৪৩৭৫ মি.মি.।

৮ম অধ্যায় : মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

অষ্টম অধ্যায়ের ‘মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ’-এর গাণিতিক সমস্যার গাণিতিক সমাধান  করা হলো।

সমস্যা-১। যদি নাফিজের ওজন ৩৯২ নিউটন, নাফিজের ভর ৪০ কি.গ্রাম হয় তবে নাফিজের ওপর অভিকর্ষজ ত্বরণ কত?
সমাধান: দেওয়া আছে,
নাফিজের ওজন = ৩৯২ নিউটন
  ”  ভর= ৪০ কি.গ্রাম
 ”   অভিকর্ষজ ত্বরণ = ?
আমরা জানি, ওজন = ভর ´ অভিকর্ষজ ত্বরণ

অভিকর্ষজ ত্বরণ =

=

= ৯.৮ মি./সে2
অতএব, নাফিজের ওপর অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ৯.৮ মি./সে2

সমস্যা-২।  শ্রাবণীর ওজন ৪৬০ নিউটন, পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণের ৯.৮ মিটার/সে2 হলে শ্রাবণীর ভর কত?
সমাধান: দেওয়া আছে,
শ্রাবণীর ওজন = ৪৬০ নিউটন
অভিকর্ষজ ত্বরণ = ৯.৮ মিটার/সে2 ।
শ্রাবণীর ভর = ?
আমরা জানি,
ওজন = ভর ´ অভিকর্ষজ ত্বরণ

ভর =

=
= ৪৬.৯৩৮৭ কিলোগ্রাম
= ৪৬.৯৪ কিলোগ্রাম (প্রায়)
অতএব, শ্রাবণীর ভর = ৪৬.৯৪ কিলোগ্রাম (প্রায়)।

সমস্যা-৩।   একটি বস্তুর ভর ৪০ কিলোগ্রাম। বস্তুটির ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ মিটার/সে2 হলে বস্তুটির ওজন কত?

সমাধান: দেওয়া আছে,
            বস্তুর ভর = ৪০ কিলোগ্রাম।
            বস্তুটির ত্বরণ = ৯.৮ মি./সে2
            বস্তুটির ওজন = ?
আমরা জানি,
            ওজন = ভর ´ অভিকর্ষজ ত্বরণ
= ৪০ কিলোগ্রাম ´ ৯.৮ মি./সে2
            = ৩৯২.০ কিলোগ্রাম মি./সে2
            = ৩৯২ নিউটন।
অতএব, বস্তুটির ওজন হবে ৩৯২ নিউটন।



সমস্যা ১। ৪০০ গ্রাম ভরবিশিষ্ট অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রের তাপমাত্রা ৩০০ সে. থেকে ৮০০ সে. বৃদ্ধি করতে কত তাপের প্রয়োজন হবে?
(অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক তাপমাত্রা ৯০০ জুল/কি.গ্রাম-কে)
সমাধান: দেয়া আছে,
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রের ভর = ৪০০ গ্রাম
            = ০.৪ কি.গ্রাম
তাপমাত্রা বৃদ্ধি = ৮০০ সে.- ৩০০ সে.
            = ৫০০সে.
            = ৫০ কে.
অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক তাপমাত্রা = ৯০০ জুল/কি.গ্রাম-কে.
আমরা জানি,
তাপের প্রয়োজন = অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রের ভর ´ অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক তাপ ´ তাপমাত্রা বৃদ্ধি
= ০.৪ কি.গ্রাম ´ ৯০০ জুল/কি.গ্রাম-কে. ´ ৫০ কে.
= ১৮০০০ জুল।
অতএব, তাপের প্রয়োজন হবে ১৮০০০ জুল।
সমস্যা ২। কেলভিন স্কেলে গলন্ত বরফের উষ্ণতা ও ফুটন্ত পানির উষ্ণতার পার্থক্য ডিগ্রী সেন্টিগ্রেডে নির্ণয় কর।
সমাধান : লর্ড কেলভিন প্রবর্তিত উষ্ণতা পরিমাপের স্কেলের পাঠকে ডিগ্রি কেলভিন বা কেলভিন বলে।
আমরা জানি,
কেলভিন স্কেলে গলন্ত বরফের উষ্ণতা
২৭৩০ কে।
এবং ফুটন্ত পানির উষ্ণতা ৩৭৩০ কে।
উষ্ণতার পার্থক্য = (৩৭৩০ -২৭৩০) কে
            = ১০০০  কে।
আবার, কেলভিন স্কেলের পাঠ হতে ২৭২ বিয়োগ করলে সেন্টিগ্রেড স্কেলের পাঠ পাওয়া যায়।

১০০০কে = (১০০-২৭৩)০ সেন্টিগ্রেড
= - ১৭৩০ সেন্টিগ্রেড
অতএব, কেলভিন স্কেলে গলন্ত বরফের উষ্ণতা ও ফুটন্ত পানির উষ্ণতার পার্থক্য - ১৭৩০ সেন্টিগ্রেড।